MIMIC Modelle (MIMIC = Multiple Indicators Multiple Causes, z.B. Jöreskog & Goldberger, 1975) stellen ein relativ unkompliziertes Verfahren dar, um den EInfluss von Moderatoren oder generell Kovariaten auf latente Konstrukte und Indikatoren untersuchen zu können. Dabei werden die latenten Konstrukte und/oder Indikatoren auf den Moderator regressed. Die folgenden Abbildungen zeigen dies: In Abbildung 1a wird das latente Konstrukt mit den zugehörigen Indikatoren gezeigt. In Abbildung 1b wird überprüft, ob die Teilnahme an der letzten nationalen Wahl einen Einfluss auf das latente Konstrukt hat.
Abbildung 1a – Konfirmatorische Faktorenanalyse Ausgangsmodell [Ind. = Indikator; e = Residuum]
Abbildung 1b – MIMIC Modell: Erweiterung der konfirmatorischen Faktorenanalyse um eine Kovariate [Ind. = Indikator; e = Residuum, Kov. = Kovariate]
Neben dem Einsatz der MIMIC Modelle zur Überprüfung des Einflusses von Kovariaten, z.B. dem Alter, auf das latente Konstrukt und dessen Indikatoren können noch eine einfache Art des Gruppenvergleiches durchgeführt werden. Im Falle des Gruppenvergleichs wird das latente Konstrukt und ggf. deren Indikatoren auf die Gruppenvariable zurückgeführt (regressed). Die Gruppenzugehörigkeitsvariable (Gru. in Abbildung 1c) muss dabei als Dummy kodiert sein. Sollen mehr als zwei Gruppen getestet werden, so sind entsprechend mehr Dummies zu erzeugen (zu erzeugende Dummies: Anzahl der Gruppen – 1).
Abbildung 1c – MIMIC Modell zur Durchführung eines einfachen Gruppenvergleichs: Erweiterung der konfirmatorischen Faktorenanalyse aus Abb. 1a um eine Gruppenvariable [Dummykodierung] [Ind. = Indikator; e = Residuum, Gru. = Gruppierungsvariable]
Generelle Idee von MIMIC Modellen: Auspartialisierung
Die generelle Idee des Einbezugs einer Kovariaten ist deren Auspartialisierung. Die dann abhängigen Variablen (latentes Konstrukt, ausgewählte Indikatoren) sind nach dem Einbezug um die Wirkung der Kovariaten „bereinigt“.
Gruppenvergleiche mit MIMIC Modellen
Gruppenvergleiche können – eingeschränkt – durch MIMIC-Modelle durchgeführt werden. Dabei sind zwei Tests möglich:
a) Population Heterogeneity: Ein signifikanter Effekt der Gruppierungsvariable auf das latente Konstrukt deutet auf Heterogenität der Population hinsichtlich der Gruppierungsvariable hin: Die Mittelwerte des latenten Konstrukts variieren über die unterschiedlichen Merkmalsausprägungen der Gruppierungsvariablen hinweg (entspricht dem Test auf equal latent means in MGSEM (= Multiple Group Structural Equation Modeling).
Dabei handelt es sich um eine Kontrastkodierung, d.h. der Mittelwert der latenten Variable ist in der Gruppe mit dem Indikator 1 (bei Annahme der Kodierung der Gruppierungsvariable mit 0 und 1) um den Pfadkoeffizienten Gruppierungsvariable auf latentes Konstrukt höher. Trotzdem werden in einem MIMIC-Modell die Mittelwerte nicht frei geschätzt, sondern auf null fixiert. Es wird empfohlen, sich hier die einschlägige Fachliteratur für weitere Erklärungenanzuschauen.
b) Measurement Noninvariance: Hier bedeutet ein signifikanter Effekt der Gruppierungsvariablen auf (ausgewählte) Indikatoren, dass bei Konstanthaltung des latenten Konstrukts die Mittelwert der Indikatoren des Messmodells über die Merkmalsausprägungen der Gruppierungsvariablen variieren. Dies deutet auf DIF (DIF = Differential Item Functioning) hin. Dieser Test entspricht dem Test auf equal indicator intercepts in MGSEM.
Annahmen
Da MIMIC Modelle zum Test auf Gruppenunterschiede nur Invarianz der Intercepts der Indikatorvariablen des Messmodells und Mittelwerte des latenten Konstrukts erlauben, muss angenommen werden, dass alle anderen Parameter betreffend die Messmodell und Strukturmodellparameter (factor loadings, error variances/covariances, factor variances/covariances) gleich sind über die Merkmalsausprägungen der Gruppierungsvariablen. Diese Annahme kann als problematisch angesehen werden, wenn nicht ausführlich getestet.
Vorteile
Die MIMIC-Modellierung hat einige Vorteile. Hier dominiert zunächst die Durchführung eines Gruppenvergleichs auch mit kleinen Stichprobengrößen, da die Gruppierungsvariable in das Modell einbezogen wird. Weiter kann mit einer Kovarianz-Varianz-Matrix gearbeitet werden, es muss nicht für jedes Modell eine eigene Kovarianz-Varianz-Matrix erzeugt werden. Bei mehr als zwei Gruppen ist die Nutzung eines MIMIC-Modells als weniger Komplex als im Falle einer MGSEM zu bezeichnen. Zudem kann die Umsetzung wesentlicher schneller durchgeführt werden als im Falle der aufwendigen Umsetzung einer MGSEM. Zuletzt muss noch der Vorteil des Einbezugs auch metrischer Variablen als Gruppenvariable zu nennen, hier kann z.B. das Alter genutzt werden. Im Falle der MGSEM müssten hier zuerst Altersgruppen gebildet werden, die aber den Verlust von Informationen bedeuten.
Vorgehensweise
Schritt 1: Erzeugung einer funktionieren konfirmatorischen Faktorenanalyse
Schritt 2: Einbezug der Gruppierungsvariable in das Modell
Beispiel
Im Beispiel wird das latente Konstrukt Einstellung zum Handel mit Wertpapieren auf Invarianz hinsichtlich des Geschlechts der Befragten untersucht. Die Einstellung wird entlang von semantischen Differentialen abgefragt, einen Überblick zeigt die folgende Tabelle (Hinweis: dargestellt werden die Items nach Schätzung der fehlenden Werte).
Tabelle: Deskriptive Statistiken der acht Einstellungsmessungen
Hinweise: Darstellungen mit Hilfe von IBM SPSS erzeugt. Auf eine detaillierte Aufbereitung wird an dieser Stelle verzichtet. Alle fehlenden Werte wurden mittels ML-Verfahren geschätzt. Der Fragenstamm lautet immer: Das Handeln mit Wertpapieren in den nächsten 3 Monaten ist für mich … ATT1: schlecht/gut; ATT2 langweilig/aufregend; ATT3: unattraktiv/attraktiv; ATT4: falsch/richtig; ATT5: problematisch/unproblematisch; ATT6: zeitaufwändig/nicht zeitaufwändig; ATT7: fremdbestimmt/selbstbestimmt; ATT8: nicht lukrativ/lukrativ
Auf eine detaillierte Darstellung der notwendigen und empfohlenen Voranalysen wird hier verzichtet. Die Erhebung wurde online durchgeführt. Fehlende Werte wurden mittels ML-Verfahren geschätzt. Zuletzt wurde eine Varianz-Kovarianz-Matrix erzeugt, die in SPSS AMOS zur Umsetzung der Modelle genutzt wird, die in der nächsten Tabelle gezeigt wird.
Tabelle: Varianz-Kovarianz-Matrix
In Schritt 1 wird eine konfirmatorische Faktorenanalyse mit den Einstellungsindikatoren durchgeführt mit dem Ziel, ein gut fittendes Modell sicherzustellen. In diesem Schritt wird die Kovariate Geschlecht [sex] noch nicht in das Modell miteinbezogen. Die Varianz des latenten Konstrukts wird frei geschätzt. Das Modell zeigt einen akzeptablen Fit auf die Daten, χ2(8) = 4.60, p = .08, RMSEA = 0.05 (90% CI = 0.00 to 0.01), TLI = 0.991, CFI = 0.997. Es zeigen sich keine signifikanten Abweichungen zwischen der modellimplizierten und der empirischen Kovarianzmatrix. Alle Parameterschätzungen liegen im erwarteten Bereich und sind statistisch signifikant.
Abbildung: Konfirmatorische Faktorenanalyse – Schritt 1
Hinweis: Der Fragenstamm lautet immer: Das Handeln mit Wertpapieren in den nächsten 3 Monaten ist für mich … ATT1: schlecht/gut; ATT3: unattraktiv/attraktiv; ATT4: falsch/richtig; ATT8: nicht lukrativ/lukrativ
Schritt 2 besteht in der Erweiterung des Modells um die Gruppenvariable, hier Geschlecht. Einen Überblick über die Häufigkeitsverteilung der Variable Geschlecht der Befragten zeigt die folgende Tabelle:
Tabelle: Häufigkeitsverteilung des Geschlechts der Befragten
Hinweis: Darstellungen mit Hilfe von IBM SPSS erzeugt. Die Variable wurde als Dummy-Variable kodiert: 0 = weiblich; 1 = männlich.
Abbildung: MIMIC-Modell zur Untersuchung des latenten Konstrukts Einstellung zum Wertpapierhandel auf Invarianz hinsichtlich des Geschlechts der Befragten – standardisierte Lösung
Hinweis: Alle Effekte sind signifikant; Der Fragenstamm lautet immer: Das Handeln mit Wertpapieren in den nächsten 3 Monaten ist für mich … ATT1: schlecht/gut; ATT3: unattraktiv/attraktiv; ATT4: falsch/richtig; ATT8: nicht lukrativ/lukrativ; gender. Geschlecht der Befragten (als Dummy-Variable kodiert: 0 = weiblich; 1 = männlich).
Drei signifikante Effekt hat die Variable Geschlecht der Befragten (gender) auf das latente Konstrukt: einen signifikanten Effekte auf das latente Konstrukt Einstellung zum Wertpapierhandel direkt und zwei direkte Effekte auf die Variablen Das Handeln mit Wertpapieren in den nächsten drei Monaten ist für mich schlecht/gut [ATT1 ] und Das Handeln mit Wertpapieren in den nächsten drei Monaten ist für mich unattraktiv/attraktiv [ATT3] . Die folgende Abbildung zeigt die unstandardisierte Lösung:
Abbildung: MIMIC-Modell zur Untersuchung des latenten Konstrukts Einstellung zum Wertpapierhandel auf Invarianz hinsichtlich des Geschlechts der Befragten – unstandardisierte Lösung
Hinweis: Alle Effekte sind signifikant; Der Fragenstamm lautet immer: Das Handeln mit Wertpapieren in den nächsten 3 Monaten ist für mich … ATT1: schlecht/gut; ATT3: unattraktiv/attraktiv; ATT4: falsch/richtig; ATT8: nicht lukrativ/lukrativ; gender. Geschlecht der Befragten (als Dummy-Variable kodiert: 0 = weiblich; 1 = männlich).
Im zweiten Schritt wird die Kovariate Geschlecht [gender] in das Modell integriert. Eine Änderung im Modell ergibt sich dadurch, dass Varianz des latenten Konstrukts durch die Kovariate Geschlecht erklärt wird. Deshalb wird das Residuum e10 in das Modell integriert, dass die nicht durch die Kovariate erklärte Varianz (= Residuum) darstellt.
Das MIMIC Modell zeigt ebenfalls einen akzeptablen Fit auf die Daten, χ2 (3) = 5.06, p = .17, RMSEA = 0.04 (90% CI = 0.00 to 0.09, pclose = 0,574), TLI= 0.993, CFI = 0.998. Die Integration der Kovariate führt auch zu keiner Verschlechterung der Diskrepanz zwischen modellimplizierter und empirischer Kovarianzmatrix. Für die Interpretation zentral sind die Pfade von der Kovariate Geschlecht zum latenten Konstrukt und zu den Indikatoren ATT1 und ATT3. Der Pfad von Geschlecht auf das latente Konstrukt zeigt einen signifikanten Effekt (z = 4,34, p < 0.01). Entsprechend der Dummy-Kodierung der Kovariate Geschlecht (0 = weiblich, 1 = männlich) und des positiven Vorzeichens der Parameterschätzung (unstandardisierter Effekt = 0,60) kann geschlossen werden dass Männer eine signifikant höhere Einstellung zum Handel mit Wertpapieren haben als Frauen: der Mittelwert der Männer des latenten Konstrukts ist 0,60 Einheiten höher als der Mittelwert der Frauen.
Der standardisierte Parameterschätzer ist schwierig zu interpretieren (StdYX = 0,22), da es sich um eine binäre Prädiktorvariable handelt, kann aber wertvolle Informationen zur Stärke des Effekts liefern. Dieser Wert kann entsprechend Cohens d (Cohen, 1988, 1992) interpretiert werden. Cohens Interpretation folgend (d = 0,20, 0,50, und 0,80 für kleine, mittlere und starke Effekte, respektive, vgl. Cohen, 1992), kann der Einfluss des Geschlecht auf das latente Konstrukt als klein eingeschätzt werden.
Die Interpretation des Einflusses der Kovariaten Geschlecht auf die Indikatoren erfolgt analog zur oben dargestellten Interpretation. Auch hier liegen kleine, aber signifikante Effekte vor.
Damit kann gezeigt werden, dass Invarianz hinsichtlich des Geschlechts des latenten Konstrukts und der beiden Indikatoren ATT1 und ATT3 besteht.
Einfluss der Kovariate auf die Indikatorvariablen
Eine weitere mögliche Vorgehensweise zur Untersuchung des Einflusses der Kovariate auf die Indikatorvariablen des latenten Konstrukt besteht in der Möglichkeit, die direkten Pfade der Kovariaten auf die Indikatorvariablen auf 0 zu setzen und die Modifikationsindizes zu inspizieren. Dazu später mehr.
Dr. Guido Möser, 24.10.2011
